Računalni programi: BernSim

BernSim – Program simulira Bernoullijev događaj koji je u populaciji zastupljen nekom proporcijom. Granice pouzdanosti proporcije nekog događaja (svojstva) u populaciji moguće je odrediti s četiri različite računske metode. Za broj događaja u uzorku programom se računa i grafički pokazuje binomna razdioba.

Događaj sa dva ishoda zove se Bernoullijev događaj, a slučajna varijabla koja ga opisuje zove se Bernoullijeva slučajna varijabla. Softver BernSim sastoji se od tri neovisna dijela (programa).

Simulator – zadanom broju članova (proporciji) populacije nasumičnim izborom se dodjeljuje svojstvo (Y = 1). Iz populacije se slučajnim odabirom članova uzima uzorak zadane veličine. U njemu se ispituje koliko članova ima traženo svojstvo (Y = 1).


1. Unosi se broj članova populacije. Zadaje se točna proporcija svojstva koje je prisutno u populaciji. Određuje se veličina uzorka populacije u kojem se traži zadano svojstvo (Y = 1; Istina; Da). Uzorkovanje se može više puta ponavljati (Number of samples).
2. Lista rezultata. Za svako uzorkovanje ispisan je broj članova uzorka kojima je pronađeno zadano svojstvo i proporcija (%) u uzorku. Lista rezultata se s Copy/Paste (desni klik miša) kao tekst može prenijeti u tablični kalkulator (Excel) ili u tekst procesor (Word).
3. Određuje se statistička razina za granice pouzdanosti koje se dobiju višestrukim uzorkovanjem. Rezultate je moguće prikazati kao histogram frekvencija broja svojstva nađenog u uzorcima. Histogram je dozvoljen kada je broj uzorkovanja >100.
4. Velikim brojem ponovljenih uzorkovanja na „prirodan“ način se mogu odrediti granice pouzdanosti proporcije Bernoullijeva događaja za određenu veličinu uzorka populacije.

Binomial distribution – numerički i grafički pokazuje funkciju gustoće vjerojatnosti binomne razdiobe B(n,p) zadane veličinom uzorka (n) i proporcijom (uspješnih) događaja u uzorku (p).


Confidence interval – određuje granice pouzdanosti proporcije na zadanoj razini statističke značajnosti. Može se koristiti jedna od četiri ponuđene metode.
Ako je x broj uspjeha traženog svojstva u uzorku veličine n, udio (proporcija) uspjeha u uzorku je p~=x/n, dok je u populaciji p. U praksi je vrijednost p najčešće nepoznata i procjenjuje se iz uzorka populacije, a kreće se unutar donje pU i gornje pL granične vrijednosti . Vjerojatnoća da p leži između ovih vrijednosti je

P(pL≤p≤pU )=y
gdje je y razina pouzdanosti (γ=1-α; α pogreške tipa I) za proporciju p.

1. Unosi se veličina uzorka.
2. Unosi se broj uspješnih ishoda (traženog svojstva) u uzorku.
3. Određuje se statistička razina pouzdanosti proporcije.

4. Rezultati granica pouzdanosti proporcije svojstva u populaciji.

5. Odabir metode za određivanje granica pouzdanosti.

Koristiti se jedna od četiri metode:


1. Numerička metoda

Za dobivanje intervala pouzdanosti numerički se rješavaju jednadžbe za pL i pU


Metoda je dobra za male i umjerene veličine uzorka (n)


2. Clopper-Pearson interval

Za 0 < x < n, rješenje pL i pU se traži preko F-razdiobe

 

Ova metoda je brže od numeričke metode koja koristi binomnu razdiobu, ali se mogu pojaviti numeričke poteškoće u određivanju vrijednosti F-razdiobe pri velikim stupnjevima slobode. Program sadrži metodu za određivanje F-vrijednosti.


3. Waldov interval

Metoda se temelji na aproksimaciji binomne razdiobe normalnom razdiobom. Niža granica i ispod viša granica su:


gdje je zy=1-α/2 percentil standardizirane normalne razdiobe. Metoda je dobra kod velikih uzoraka (n > 100).


4. Wilsonov interval

Donja i gornja granica proporcije definiraju se kao


gdje je zy =1-α/2 percentil standardizirane normalne razdiobe. Veličina uzorka treba biti dovoljno velika da se binomna razdioba B(n,p) zamjeni normalnom razdiobom N(np, np(1-p)).

Program možete skinuti ovdje.

Autor: dr.sc. Mladen Tudor

Skip to content